Öğrencilerin Matematikte Bildiklerinin Özüne Ulaşmak

Çözüme giden çeşitli yollarla karşılaşılan sorunların çözümü, öğrencileri matematiksel kavramları anlamalarını teşvik eder.

Tüm öğrencilerinize uygun bir şekilde meydan okuyabilecek, anladıkları ile neyle mücadele ettiklerini açıkça ayırt edebileceğiniz ve güçlü öğrenci tartışmaları için bağlam sağlayabilecek bir matematik problemi düşünün. Neye benzediğini keşfetmek için, üç basamaklı sayıları çıkarma ile ilgili üç sorunu karşılaştıralım. Bu sorunlar üzerinde çalışmak için birkaç dakikanızı ayırın ve ardından okumaya devam edin.

Birinci Sorun: Çöz.

812-357 =

İkinci Sorun: 1’den 9’a kadar olan rakamları her biri en fazla bir kez kullanarak, her bir alt çizgiye, gerçek bir sayı cümlesi oluşturan üç basamaklı sayılar yapmak için bir basamak yerleştirin. Sorunu iki kez çözün; ikinci cümlenin ilk cümlesindeki rakamları tekrar kullanabilirsiniz. (Öğrencilerin önde gelen 0 kullanmasını önlemek için öğrencilerin bu tür problemlerde 0 kullanmasına izin vermemenizi öneriyoruz; örneğin, 091 = 91.)

_ _ _ – 291 = _ _ _

Üçüncü Sorun: 1’den 9’a kadar olan rakamları her biri en fazla bir kez kullanarak, 329’a yakın bir fark yaratmak için her alt çizgiye bir rakam yerleştirin.

_ _ _ – _ _ _ = _ _ _

Birinci problem, üç basamaklı sayıları çıkarmak için oldukça tipik bir problemdir. Bir öğrenci bu problemi yanlış yaparsa, bunun iyi olmadığını biliyoruz. Bununla birlikte, eğer doğru yaparsa, konsepti derinden anlamasını garanti eder mi? Hepimiz bir kavramı anlıyor gibi görünen öğrencilerimiz vardı, ancak daha sonraları gizli yanılgıları olduğunu öğrenmiştik. Dolayısıyla, bir öğrenci bunu doğru yaptığında, derin anlayışı garanti etmeyebilir.

Problem 2 kolay değil. Sorunu çözdüm ve hala bir numara cümle bulmam dört denememi aldı. Rakamları rastgele seçmek verimsiz bir stratejidir, bu nedenle öğrenciler hangi rakamların başlamak için daha iyi seçimler olacağını düşünmek için kavramsal anlayışı kullanmak zorunda kalırlar. Bahse girerim, Birinci Problem ile hiçbir sorunu olmayan ama İkinci Problem ile mücadele edecek öğrencileri hayal edebilirsiniz.

Üçüncü Sorun gerçekten zorlayıcı. Bir hesap makinesiyle bile, sorunu çözmek için birden fazla girişimde bulunacaktır. Yine, eğer öğrenciler rastgele rakamlar seçip çıkarıyorlarsa, bir cevap bulmak çok uzun zaman alacaktır. Sonuçta, bu sorun öğrencileri bir insan hesap makinesi olmanın ötesine geçmeye ve kavramsal anlayış inşa etmeye zorlar.

Örneğin, öğrencilerin soldaki sayının 329’dan büyük olması gerektiğini fark etmesini umuyorum ya da fark 0’a 329’dan daha yakın olacaktır. Bu yeterli değildir. Örneğin, bir öğrenci 987 ile başlıyorsa, sırada ne var? Sağdaki sayı için rakamları rastgele tahmin ediyor mu? Belki de düşünmeye başlar, “Hmm. Sanırım sağdaki sayı soldaki sayıdan yaklaşık 300 daha az olmalı? ”Bu kavramsal anlayış seviyesini kullanmak bile gerçekten yardımcı olacaktır. Alternatif olarak, öğrenciler Üçüncü Problemi bir ilave problem olarak düşünebilir ve “Hangi üç basamaklı sayı artı 329 diğer üç basamaklı sayıma eşittir?” Diye düşünebilir. Öğrencilerin buna nasıl yaklaşabileceği konusunda birçok seçenek vardır.

ÖĞRENCİLER BU TÜR BİR SORUNDAN NE ALINIR?

Öğrencilerin bu üç sorunu nasıl ele aldıklarını merak edebilirsiniz, bu yüzden onlar üzerinde çalışan yüzlerce üçüncü sınıftan toplanan verileri paylaşmama izin verin. Öğrencilerin yüzde 1’inin problemi doğru bir şekilde çözmesi ile öğrencilerin Problem Bir’de en fazla başarıya sahip olduklarını öğrenmenize şaşıracaksınız, daha az öğrenci sırasıyla İkinci ve Üçüncülüğü sırasıyla yüzde 36 ve yüzde 29 çözdü.

Bu, yalnızca Problem 1 gibi problemleri kullanmanın bize yanlış pozitif sonuçlar verebileceğini düşündürmektedir, bu da yanlış bir şekilde öğrencilerimizin onlara ne öğrettiğimizi anlamalarını düşünmemizi sağlayabilir. Keşke bunu kariyerimde daha önce öğrenmiş olsaydım, öğrencilerimle Problem Bir gibi sayısız problem kullandığımda Yüzeysel sorular sorduğumuzda, öğrencilerin bildikleri hakkında yüzeysel bilgiler aldığımızı fark ettim.

İki ve Üç gibi problemlere Açık Orta problemler denir – matematik öğretmeni Dan Meyer’dan öğrendiğim bir terim – çünkü öğrencilerin bunları çözmek için kullanabileceği çeşitli stratejiler vardır. Çoğu matematik problemi aynı problem üzerinde çalışan herkesle başlar ve aynı cevaba ulaşmasıyla biter – başlangıç ​​ve bitiş kapalıdır. Değişen orta. Bazen bir sorunun talimatları, öğrencilere belirli bir yöntemi (kapalı orta) kullanarak bir sorunu tamamlamalarını söyler. Diğer zamanlarda, sorunu çözmek için birçok olası yol vardır (açık orta). Açık araçlarıyla ilgili sorunlar çok daha ilginç olma eğilimindedir.

Bu sorunlar, öğrencilere sınıf çalışması veya ev ödevi gibi aynı tür sorunları tekrar tekrar uygulamalarını sağlayabileceğiniz her yerde harika çalışır. Tahmin edebileceğiniz gibi, tek bir Açık Orta problemi genellikle tüm çalışma sayfası gibi benzer miktarda tekrarlanan uygulamayı gerektirir, ancak daha iyi konuşmalar ve daha derin anlayışlar gerektirir. Bu tür bir sorun, hangi öğrencilerin bir kavram üzerinde uzmanlaştığını ve hangilerinin mücadele ettiğini ve yardımınıza ihtiyacı olduğunu daha iyi anlamanıza yardımcı olmak için bir değerlendirme olarak da kullanılabilir.

Paylaş

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Menü
Giriş