Özel Tanımlı Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Fonksiyon kavramı matematikte en önemli ve temel fikirlerden biridir. Matematikteki çoğu kavramın tanımlanmasında ve kavramlar arası geçişin sağlanmasında birleştirici bir rol oynar. (Ural , 2006) Bu yazımızda, fonksiyon tanımına değinip bazı özel tanımlı fonksiyonları inceleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!


Fonksiyon Tanımı

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A’nın her elemanını B’nin bir ve yalnız bir elemanıyla eşleyen bağıntıya, A’dan B’ye bir fonksiyon denir. 

A’dan B’ye tanımlanan bir fonksiyon 

şeklinde gösterilebilir. 

Bu durumda A kümesi tanım kümesi, B kümesi ise değer kümesi olur. Fonksiyon Tanımı konusunu daha detaylı incelemek istersen Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü yazımıza göz atmanı öneririm! 


Özel Tanımlı Fonksiyonlar

Parça Tanımlı Fonsiyonlar

Eğer bir fonksiyon tanım kümesinin alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanıyorsa bu fonksiyon parçalı tanımlıdır. Alt aralıkların bölündüğü noktalar ise kritik noktalardır. 

  • Parçalı fonksiyon grafiği çizilirken her parçanın grafiği ayrı ayrı çizilir. Her parçanın sadece tanımlı olduğu aralıktaki bölümü alınır. Ayrıca her parçanın kritik noktalardaki değeri mutlaka hesaplanmalıdır.

Mutlak Değer İçeren Fonksiyonlar

Mutlak Değer Konu Anlatımı – Örnek Soru Çözümü yazımızda bir ifadenin mutlak değerden her zaman pozitif ya da 0 olarak çıkacağını söylemiştik.Dolayısıyla, mutlak değer içeren fonksiyonlarda buna dikkat etmemiz gerekir. Bu fonksiyonların kritik noktaları belirlenerek mutlak değer kaldırılır ve parçalı fonksiyon elde edilir. 

mutlak değer fonksiyonu özel tanımlı fonksiyonlar

Bileşke Fonksiyonlar

şeklinde tanımlı fonksiyonlar olmak üzere, A’dan C’ye yazılabilecek fonksiyona “g bileşke f” fonksiyonu denir ve “gof” şeklinde gösterilir.

bileşke fonksiyon özel tanımlı fonksiyonlar

Özellikler:

  • Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. 
    • (fog)(x) ≠ (gof)(x)
  • Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
    • fogoh = (fog)oh = fo(goh)
  • I(x), birim fonksiyon olmak üzere,
    • (foI)(x) = (Iof)(x) tir.

Bileşke işlemi yaparken bunları unutma!
1) Sağdaki fonksiyonun tamamı, soldaki fonksiyondaki x yerine yazılır.
2) Sağdan sola doğru işlem yapılır.
Örnek vermek gerekirse, (fog)(2) ifadesini hesaplamak için (fog)(2) = f(g(2)) eşitliğinden dolayı önce g(2) değerini bulmalıyız. Ardından, bulduğumuz değeri, f fonksiyonunda x yerine yazıyoruz.


Ters Fonksiyon

Bir f(x) fonksiyonunun tersi bulunurken yapılan adımlar aşağıdaki gibidir: 

1. adım: Eşitlikte f(x) yerine y yazılır. 

2. adım: x ile y yer değiştirir. 

3. adım: y, eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır.

f fonksiyonunun tersi, bu şeklinde gösterilir. 

Özellikler: 

  • Birim fonksiyonun tersi kendisine eşittir. 
  • Sabit fonksiyonun tersi yoktur.
ters fonksiyon özel tanımlı fonksiyonlar

Fonksiyonların Grafikleri Nasıl Çizilir?

Fonksiyonların grafiklerini çizerken tanım kümesi yatay eksende, görüntü kümesi ise dikey eksende çizilir. 

Bunu bir örnekle kavramaya çalışalım. 

A reel sayılarda tanımlı olmak üzere,  A(x) = x birim fonksiyonunun grafiğini çizelim. 

Öncelikle, bu fonksiyonu sağlayan birkaç nokta bulmak ve grafikte nokta şeklinde işaretlemek bize çok fayda sağlayacak. x neyken, A(x) ne oluyor?

fonksiyon grafikleri özel tanımlı fonksiyonlar

Noktaları birleştirirsek karşımıza böyle bir doğru çıkıyor, bu fonksiyonun grafiğidir. 

Fonksiyon Grafiği sitesinden interaktif bir şekilde grafiklerin fonksiyonlara göre nasıl değiştiğini görebilirsin!

Paylaş

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Menü
Giriş