Gerçek Sayı Dizileri Konu Anlatımı
f : N+→ R tanımlı f fonksiyonuna gerçek sayı dizisi denir.
Dizinin genel terimi (an) ile gösterilir, n. terim demektir. Genel terimi aşağıda verilen örnekle anlayalım.
- (an) = (n3 + 7n) olan bir dizinin 2. terimi a2 = 23 + 7. 2 = 22 bulunur.
- Genel terimi (n2 + 9) olan bir dizinin 2. ve 7. terimlerinin toplamını bulalım.
- a2 = 22 + 9 = 13
- a7 = 72 + 9 = 58
- Bu iki terimin toplamı 13+58 = 71
Sabit Dizi
Bütün terimleri birbirine eşit olan dizilerdir.
(an) = (k,k,k,…..,k)

Eşit Diziler
Her n Є N+ için (an) = (bn) ise bu iki dizi birbirine eşittir denir.
- a1 = b1
- a2 = b2
- …
- an = bn
Aritmetik Dizi
Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.
Her n Є Z+ ve d Є R için an+1 – an = d eşitliğini sağlayan dizilerdir.
Burada d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.
Aritmetik Dizilerde Genel Terim
İlk terim a1 ve ortak fark d olmak üzere;
- a2 = a1 + d
- a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
- a4 = a3 + d = (a1 + 2d) +d = a1 + 3d
- …
- an = a1 + (n – 1) . d
bulunur.
Aritmetik Dizilerde Terimlerin Toplamı
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.
Sn = (n/2) . (a1 + an)
Örnek: an aritmetik dizi, a3 = 5 ve a5 = 9 ise a9’u bulalım.
- a3 = a1 + 2d
- a5 = a1 + 4d yazılır.
- a5 – a3 = (a1 + 4d) – (a1 + 2d) = 2d = 4 ise; d=2 bulunur.
- a3 = a1 + 2d yani 5 = a1 + 4 olur bu durumda a1 = 1 bulunur.
- a9 = a1 + 8d = 1 + 16 = 17 bulunur.
Geometrik Dizi
Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Bu sabit oran, ortak çarpandır (r).

Geometrik Dizilerde Genel Terim
- an+1 = an . r
- a2 = a1 . r
- a3 = a2 . r = a1 . r2
- a4 = a3 . r = a1 . r3
- ….
- an = an-1 . r = a1 . rn-1
Yani bir geometrik dizinin genel terimi an = a1 . rn-1 bulunur.
Geometrik Dizilerde Terimlerin Toplamı
Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Örnek: İlk terimi 3, ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizinin 6. Terimini bulalım:
- a1 = 3 , r = 2 ve an = a1 . rn-1 olduğundan
- a6 = 3. 25 = 96 bulunur.
Örnek: an geometrik dizi, a3 = 4 ve a5 = 16 ise a7’u bulalım:
- a5 = a3 . r2
- 16 = 4 . r2 ise r = 2 bulunur.
- Buradan da a7 = a5 . r2 = 16 . 4 =64 bulunur.
a, b, c dizisi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi ise a = b = c yazılır.