Sayı Dizileri Konu Anlatımı

Gerçek Sayı Dizileri Konu Anlatımı

f : N+→ R tanımlı f fonksiyonuna gerçek sayı dizisi denir.

Dizinin genel terimi (an) ile gösterilir, n. terim demektir. Genel terimi aşağıda verilen örnekle anlayalım.

  • (an) = (n+ 7n) olan bir dizinin 2. terimi a= 23 + 7. 2 = 22 bulunur.
  • Genel terimi (n2 + 9) olan bir dizinin 2. ve 7. terimlerinin toplamını bulalım.
    • a= 22 + 9 = 13
    • a= 72 + 9 = 58
    • Bu iki terimin toplamı 13+58 = 71

Sabit Dizi

Bütün terimleri birbirine eşit olan dizilerdir.

(an) = (k,k,k,…..,k)

gerçek sayı dizileri sabit dizi formülü

Eşit Diziler

Her n Є N+ için (an) = (bn) ise bu iki dizi birbirine eşittir denir.

  • a1 = b1
  • a2 = b2
  • an = bn

Aritmetik  Dizi

Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.

Her n Є Z+ ve d Є R için an+1 – an = d eşitliğini sağlayan dizilerdir.

Burada d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.

Aritmetik Dizilerde Genel Terim

İlk terim a1 ve ortak fark d olmak üzere;

  • a2 = a1 + d
  • a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
  • a4 = a3 + d = (a1 + 2d) +d = a1 + 3d
  • an = a1 + (n – 1) . d

bulunur.

Aritmetik Dizilerde Terimlerin Toplamı

Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Sn = (n/2) . (a1 + an)

Örnek: an aritmetik dizi, a3 = 5 ve a5 = 9 ise a9’u bulalım.

  • a3 = a1 + 2d
  • a5 = a1 + 4d  yazılır.
  • a5 – a3 = (a1 + 4d) – (a1 + 2d) = 2d = 4 ise; d=2 bulunur.
  • a3 = a1 + 2d yani 5 = a1 + 4 olur bu durumda a1 = 1 bulunur.
  • a9 = a1 + 8d = 1 + 16 = 17 bulunur.

Geometrik Dizi

Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Bu sabit oran, ortak çarpandır (r).

gerçek sayı dizileri geometrik dizi formülü
Geometrik Dizilerde Genel Terim
  • an+1 = an . r
  • a2 = a1 . r
  • a3 = a2 . r = a1 . r2
  • a4 = a3 . r = a1 . r3
  • ….
  • a= an-1 . r = a1 . rn-1

Yani bir geometrik dizinin genel terimi an = a1 . rn-1 bulunur.

Geometrik Dizilerde Terimlerin Toplamı

Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Örnek: İlk terimi 3, ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizinin 6. Terimini bulalım:

  • a1 = 3 , r = 2 ve an = a1 . rn-1 olduğundan
  • a6 = 3. 25  = 96 bulunur.

Örnek: an  geometrik dizi, a3 = 4 ve a5 = 16 ise a7’u bulalım:

  • a5 = a3 . r2
  • 16 = 4 . r2 ise r = 2 bulunur.
  • Buradan da a7 = a5 . r2 = 16 . 4 =64 bulunur.

a, b, c dizisi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi ise a = b = c yazılır.

Paylaş

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Menü
Giriş