Türev Alma Kuralları Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Türevin tanımı daha önceki yazıda yapılmıştı. Peki türev alma kuralları hakkında ne biliyoruz? Şimdi matematikte çok önemli bir yere sahip olan türev alma kurallarını göreceğiz. Okumadan önce kendinize güvenmenizi ve gözünüzde büyütmemenizi istiyorum. Türevi iyi anlamadan integralde de zorlanacağımızı belirtmek isterim. 


Türev Alma Kuralları

Sabit Fonksiyonun Türevi

Sabit fonksiyonların türevi 0’dır.

Yani; f(x)=c ve c ϵ R için f'(x)=0 olur.

Örnek:
f(x)=27 olsun. Bu durumda sabit fonksiyon olduğu için her noktasındaki türevi 0’dır.
f'(x)=0 yazılır.

Üslü Fonksiyonların Türevi

NϵR olmak üzere f(x)= x ise f'(x)= n.xn-1 yazılır. Yani üslü fonksiyonlarda türev alırken terimin kuvveti, terimin başına katsayı olarak gelir ve terimin kuvveti 1 azaltılır. 

Türev Alma Kuralları Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Eğer fonksiyonumuz katsayılı olarak verilirse de çözmek çok kolay. cϵR bir sabit sayı olmak üzere fonksiyon c.f(x) şeklinde verildiğinde fonksiyonun türevi c.f’(x) olur. Aşağıdaki örneği inceleyerek pekiştirelim.

İki Fonsksiyonun Toplamının Türevi

[f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x) şeklindedir. f ve g fonksiyonları x noktasında türevli 2 fonksiyon olmak üzere, f + g fonksiyonu da x noktasında türevlidir.

Türev Alma Kuralları Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü iki fonksiyonun toplamının türevi

İki fonksiyonun farkının türevi alınırken de verilen fonksiyonların ayrı ayrı türevleri alınır ve çıkarma işlemi uygulanır.

İki Fonksiyonun Çarpımının Türevi

f(x) ve g(x), x noktasında türevli iki fonksiyon olmak üzere;

[f(x) . g(x)]’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x) şeklinde yazılır. Ve bu elde ettiğimiz çarpım fonksiyonu da x noktasında türevlidir denir.

İspatını merak ediyorsan, yazının sonundaki video linkinden izleyebilirsin!

İki Fonksiyonun Bölümünün Türevi

f ve g, x noktasında türevli olan iki fonksiyon ve g(x) ≠0 olmak üzere,

f(x)/g(x) fonksiyonu da x noktasında türevlenebilirdir. Bu iki fonksiyonun bölümünün türevi aşağıdaki formül ile bulunur:

İspatını kavraman için video linki, yazının sonunda!

Köklü Fonksiyonların Türevi

Köklü şekilde verilen fonksiyonları çözmenin yolu bu fonksiyonları üslü halde yazmaktır.

Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi

f: A → R bir fonksiyon, y=f(x)

aϵ A ve f(a) ≠ 0 olmak üzere

                     -f(x),   f(a)<0 ise

y = f(x) =               

                     f(x),   f(a)>0 ise

f(a)=0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir de olmayabilir de. Bunu öğrenmek için fonksiyonun sağdan ve soldan türevine bakmamız gerekir. Fonksiyonun sağdan ve soldan türevleri eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Eşit değilse ise fonksiyonun bu noktada türevi yoktur denir.

Bileşke Fonksiyonlarının Türevi

y = f(x) = (hog)(x) ise,

y’ = f’(x) =h’(g(x)) . g’(x) olur. Burada önemli nokta ‘’için türevi’’ ni yani g’(x)i unutmamaktır.

Zincir Kuralı

  • y, u değişkenine bağlı
  • u, v değişkenine bağlı,
  • v, x değişkenine bağlı türevlenebilen fonksiyonlardır. 
  • y=f(u), u=g(v), v=h(x) olmak üzere;
türev alma kuralları konu anlatımı türev örnek soru zincir kuralı

Ters Fonksiyonun Türevi

ters fonksiyonun türevi türev alma kuralları konu anlatımı örnek soru çözümü

Logaritmik Fonksiyonların Türevi

logaritmik fonksiyonların türevi türev alma kuralları konu anlatımı log
türev alma kuralları logaritmik fonksiyonların türevi türev testi

Üstel Fonksiyonların Türevi

Paylaş

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Menü
Giriş