Türev Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Türev Konusu Kazanımları

Bu yazımızda Türev konusuna giriş yapacağız. Konumuza geçmeden önce güncel müfredatta yer alan Türev kazanımlarına bir göz atalım. 

Kazanımlar

a) Anlık değişim oranı fizik ve geometri modellerinden yararlanılarak açıklanır. 

b) Verilen bir fonksiyonun bir noktadaki türev değeri ile o noktadaki teğetinin eğimi arasındaki ilişki üzerinde durulur. 

c) Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan türevi ve sağdan türevi ile türev arasındaki ilişki açıklanır. Fonksiyonlar için türev kuralları verilir. Kapalı ve parametrik fonksiyonların türev kurallarına yer verilmez.

d) Rolle’nin çalışmalarına yer verilir. 

e) Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar yardımıyla işlemler yapar. 

f) İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar.


Türev Konu Anlatımı

Türev Tanımı

f:[a,b] -> R bir fonksiyon ve x0(a,b) olsun.

Eğer yukarıdaki gibi limiti varsa, bu limite f fonksiyonun x0 noktasındaki türevi denir. Bu ifade, aşağıdaki gibi gösterilir:

Bu tanımı daha iyi kavraman için sana eşsiz bir video önerimiz var! Yazının sonundaki linkten bu videoya erişebilirsin. Mustafa Hoca, ülkenin en başarılı matematik eğitmenlerinden biri ve lise öğrencilerine anlattığı Türev derslerinden birkaçı bu derslerden faydalanmak isteyen herkesin izlemesi için internete yükleniyor. Sana önerdiğim bu video da o derslerden biri. Umarım bu konuyu kavramanda katkı sağlar!💫

Sağdan ve Soldan Türev

f:[a,b] -> R bir fonksiyon ve x0(a,b) olsun.

Bu limit varsa bu limite f fonksiyonunun x0 noktasındaki soldan türevi denir. 

Bu limit varsa bu limite f fonksiyonunun x0 noktasındaki soldan türevi denir. 

  • f’(x0) = f’(x+0) = ise, f fonksiyonunun x=x0 noktasında bir türevi vardır ve f'(x0)=l olur.
  • f fonksiyonu için f’(x0) ≠ f’(x+0) ise f fonksiyonunun bu noktada (x0) türevi yoktur.
  • y =f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli ise bu fonksiyonun türev fonksiyonu aşağıdaki şekillerde gösterilir:

Peki, bu gösterimde yazdığımız “d” harfi neden yazıldı, merak ettin mi? Buradaki “d” harfi, matematikteki “diferansiyel” teriminden gelmektedir. Diferansiyel ise bir değişkenin sonsuz küçük artımıdır. Yani, x değişkenimizin çok ama çok küçük orandaki değişimi dx olarak gösterilebilir. 🙂

Paylaş

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Menü
Giriş